Vorlesung im Wintersemester 2001/2002

Quanten-Codierungstheorie

(Prof. Dr. Th. Beth, Dipl.-Inform. M. Grassl)

Die Informationsverarbeitung mittels quantenmechanischer Systeme eröffnet im Vergleich zu klassischen Berechnungsmodellen neue Aspekte. Prominente Beispiele sind der von Shor entwickelte Algorithmus zur Faktorisierung ganzer Zahlen auf einem Quantenrechner in polynomialer Zeit sowie der Algorithmus von Grover zur Urbildsuche.

Da quantenmechanische Systeme keine isolierten Systeme sind, sondern stets in Wechselwirkung mit der Umgebung stehen, müssen Quantenrechner gegen Fehler geschützt werden, die durch diese Wechselwirkung hervorgerufen werden. Die Grundlagen der dafür geeigneten fehlerkorrigierenden Quantencodes werden in dieser zweistündigen Vorlesung behandelt.

Die prüfbare Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium der Fachrichtungen Informatik, Mathematik, Physik und Elektrotechnik. Kenntnisse aus den Vorlesungen Signale, Codes und Chiffren I oder Quantencomputing sind hilfreich, aber nicht Voraussetzung. Die erforderlichen Grundlagen aus den Bereichen klassische Codierungstheorie, Quantenmechanik und Quantum Computing werden in der Vorlesung vermittelt.

Termin: mittwochs, 945-1115 Uhr Seminarraum 236, Neubau Informatik erstmals: Mittwoch, 17. Oktober 2001

Materialien

• Ein-Qubit-Gatter
• Folien zur Vorlesung vom 12.12.01 (Quantencodes)
• Folien zur Vorlesung vom 09.01.02 (klassische Codes/Quantencodes)
• Folien zur Vorlesung vom 16.01.02 (Einschub: lineare Codes)
• Folien zur Vorlesung vom 24.01.02 (Schaltkreise für CSS-Codes)
• Folien zur Vorlesung vom 06.02.02 (Schaltkreise für additive Quantencodes)
• Folien zur Vorlesung vom 13.02.02 (Ergänzung: zyklische Quantencodes)

Literatur

allgemeine Literatur

• Michael Nielsen und Isaac Chuang, Quantum Computation and Information, Cambridge University Press, 2000.
• Introduction to Quantum Computation and Information,
  edited by Hoi-Kwong Lo, Tim Spiller, and Sandu Popescu, World Scientific, 1998.
• Josef Gruska, Quantum Computing, MacGraw-Hill, 1999.

spezielle Artikel

BBC⁺95

BARENCO, A.; BENNETT, C. H.; CLEVE, R.; DIVINCENZO, D. P.; MARGOLUS, N.; SHOR, P.; SLEATOR, T.; SMOLIN, J. A. UND WEINFURTER, H.
"Elementary gates for quantum computation".
Physical Review A, 52(5):3457-3467, November 1995.
Siehe auch LANL e-print quant-ph/9503016.

BKN00

BARNUM, H.; KNILL, E. UND NIELSEN, M. A.
"On Quantum Fidelities and Channel Capacities".
IEEE Transactions on Information Theory, 46(4):1317-1329, Juli 2000.

CaSh96

CALDERBANK, A. R. UND SHOR, P. W.
" Good quantum error-correcting codes exist". Physical Review A, 54(2):1098-1105, August 1996.
Siehe auch LANL e-print quant-ph/9512032.

ClGo97

CLEVE, R. AND GOTTESMAN, D.
Efficient computations of encodings for quantum error correction.
Physical Review A, vol. 56, no. 1, pp. 76-82, July 1997.

CRSS98

CALDERBANK, A.; RAINS, E.; SHOR, P. AND SLOANE, N.
Quantum error correction via codes over GF(4).
IEEE Transactions on Information Theory, vol. 44, no. 4, pp. 1369-1387, July 1998.

Gras02

GRASSL, M.
"Algorithmic aspects of quantum error-correcting codes".
in: BRYLINSKI, R. K. AND GHEN, G. Mathematics of Quantum Computation, CRC-Press, 2002, S. 235-252.

Heis27 (Unschärferelation)

HEISENBERG, W.
"Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik".
Zeitschrift für Physik, 43(3/4):172-198, 1927.

Robe29

ROBERTSON, H. P.
"The Uncertainty Principle".
Physical Review, 34:163-164, 1929.

Schu96

SCHUMACHER, B.
"Sending entanglement through noisy quantum channels".
Physical Review A, 54(4):2614-2628, Oktober 1996.

Stea96a

STEANE, A. M.
"Error Correcting Codes in Quantum Theory".
Physical Review Letters, 77(5):793-797, Juli 1996.

Stea96a

STEANE, A. M.
"Simple quantum error correcting codes".
Physical Review A, 54(6):4741-4751, Dezember 1996.
Siehe auch LANL e-print quant-ph/9605021.

Zitate

• Erwin Schrödinger zur Verschränkung
• Albert Einstein

• Richard P. Feynman
• Yuri I. Manin
• Asher Peres

Weitere Informationen bei:

Markus Grassl
Neubau Informatik, Zimmer 272
E-Mail: grassl@ira.uka.de
Telefon: 0721/608-6299